Вариант 5
Задача I. Нижеприведенные системы линейных уравнений решить, используя:
формулы Крамера;
метод Гаусса;
жордановы исключения;
модифицированные жордановы исключения;
матричным способом.
5.{█(5x-2y+z=-1@2x+y+2z=6@x-3y-z=-5)┤
Задача II. Даны координаты вершин треугольника АВС. Определить:
• длину стороны АВ;
• уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;
• угол В в радианах с точностью до двух знаков;
• уравнение высоты CD и её длину;
• уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD;
• уравнение прямой L, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.
5. А(0;2), В(12;-7), С(16;15).
Задача III. В задачах 1-5 даны координаты точек А и В, радиус окружности R, центр которой находится в начале координат.
Требуется:
• составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В;
• определить полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса;
• определить все точки пересечения эллипса с данной окружностью;
• построить эллипс и окружность.
5. А(2√6;4), В(6;2√2), R=2√10
Задача IV. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:
записать векторы (АВ) ⃗,(АС) ⃗ и (AD) ⃗ и системе орт и определить модули этих векторов;
определить угол между векторами (AB) ⃗,(AC) ⃗;
определить проекцию вектора (AD) ⃗ на вектор (AB) ⃗;
определить площадь грани АВС;
определить объем пирамиды ABCD.
5. A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), D(-4;4;0).
Задача V. Даны координаты точек А, В, С и М. Определить:
• уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С;
• каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q;
• точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и координатными плоскостями xOy, xOy, yOz;
• расстояние от точки М до плоскости Q.