Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число r?
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 4. Найти координаты вектора x в базисе (e1', e2', e3'), если он задан в базисе (e1, e2, e3).
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 5. Пусть x=(x1, x2, x3). Являются ли линейными следующие преобразования:
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 6. Пусть x={x1, x2, x3}, Ax={x2-x3,x1,x1+x3}, Bx={x2,2x3,x1}. Найти:
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе (e1', e2', e3') , где e1'=e1-e2+e3, e2'=-e1+e2-2e3, e3'=-e1+2e2+e3, если она задана в базисе (e1,e2,e3).
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i,j,k), образ и ядро оператора:
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|,
|14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|,
|26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее
Варианты:
|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |10|, |11|, |12|, |13|, |14|, |15|, |16|, |17|, |18|, |19|, |20|, |21|, |22|, |23|, |24|, |25|, |26|, |27|, |28|, |29|, |30|, |31|, |32|.
|
